Question

A、B兩球（視為質點）質量分別為m₁與m₂，用一勁度系數為K的輕質彈簧相連，一長為l₁的細線與B球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖所示．當m₁與m₂均以角速度ω繞豎直軸OO'做勻速圓周運動時，彈簧長度為l₂．求：
（1）彈簧原長l多大？
（2）繩子張力多大？

Answer 1

【答案】分析：B球繞OO′做勻速圓周運動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據胡克定律即可得出彈簧的伸長量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出繩子的拉力．
解答：解：（1）對A進行受力分析，由牛頓第二定律得：
F=kx=m₁（l₁+l₂）ω²
解得：
x=
l=l₂-x=l₂-
（2）對B進行受力分析，由牛頓第二定律得：
T-F=m₂l_lω²                                       
解得：T=F+m₂l₁ω²=m₁（l₁+l₂）ω²+m₂l₁ω²      
答：（1）彈簧原長l為l₂-；
（2）繩子張力為：m₁（l₁+l₂）ω²+m₂l₁ω²
點評：解決本題的關鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，A、B兩球的角速度相同，難度適中．