Question

【題目】如圖所示，坐標原點O處有一點狀的放射源，它能向xOy平面內的x軸上方各個方向發射質量為m、電荷量為q的a粒子，a粒子的速度大小均為v0．在0＜y＜d的區域內存在有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為E＝：在y＞d的區域內存在有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝．ab為一塊平行于x軸的面積很大的平面感光板。現發現沿x軸正方向進入電場的粒子恰好無法打到ab板上。若不考慮a粒子的重力，求：

（1）a粒子剛進入磁場時的速度大小；

（2）ab板與y軸交點的坐標

（3）將ab板沿y軸平移，所有粒子均能打到板上時ab與y軸交點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）2v0；（2）（0，2d）（3）（0，）。

【解析】

（I）根據動能定理Eqd＝

解得：ν1＝2ν0

（2）對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時速度v與x軸正方向夾角為θ，

若此粒子恰好不能打到ab板上，因此此粒子軌跡必與ab板相切，

洛倫茲力提供向心力

r＝d

可得y＝d+（r+rsin30°）＝2d

ab板與y軸交點的坐標為（0，2d）

（3）作圖可知，沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。

由圖可知此時磁場寬度為d’

d'＝r﹣rsin30°＝d

即當ab板下移到y＝d+d＝d的位置時，ab與y軸交點的坐標為（0，d）恰好所有粒子均能打到板上。