Question

土星有很多的衛星，他們繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個衛星A和B與土星中心距離分別為r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km。忽略所有衛星間的相互作用。（結果可用根式表示）（1）求衛星A和B的線速度、周期之比。

（2）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×10³km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？

Answer 1

【解析】（1）設土星質量為，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據牛頓第二定律和萬有引力定律    ①    解得。

(2)對于A、B兩顆粒分別有 和，得    ②（3分）

設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則       ③

對于A、B兩顆粒分別有 和  得    ④（3分）

（2）設地球質量為M，地球半徑為，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量為，在地球表面重力為，距土星中心=km處的引力為，根據萬有引力定律     ⑤        ⑥

由⑤⑥得：（倍）。（3分）