Question

（2013?廣東模擬）如圖所示，水平放置的兩條光滑平行金屬導軌ab，相距為d=1m，導軌之間垂直放置一質量為m=1kg，長度L=2m的均勻金屬棒MN，棒與導軌始終良好接觸．棒的電阻r=2Ω，導軌的電阻忽略不計．左端導軌之間接有一電阻為R=2Ω的燈泡，整個裝置放在磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．現對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，試求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達到的穩定速度為多少？
（2）在（1）的前提下，金屬棒MN兩端的電勢差U_MN
（3）若施加的水平外力功率恒為P=20W，經歷t=1s時間，棒的速度達到2m/s，則此過程中燈泡產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒在拉力作用下，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，速度達到最大，然后做勻速直線運動，根據金屬棒所受的拉力等于安培力，求出最大速度；
（2）金屬棒MN兩端的電勢差U_MN分為兩部分，連入閉合回路的一部分和未連入兩部分，所以電勢差U_MN等于電路的路端電壓和未連入電路兩端電壓值和；
（3）根據動能定理可求得該過程金屬棒克服安培力做的功，根據功能關系即可求電路中產生的熱能，然后根據串聯電路中熱量分配關系即可求解，

解答：解：（1）穩定時金屬棒平衡，設速度為v，
由平衡得：F=BId   ①
由法拉第電磁感應定律  E=Bdv                             ②
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R+ r 2

                             ③
聯立①②③得   v=6m/s                                   ④
（2）U_MN=U_燈+B（L-d）v                                ⑤
由歐姆定律得：U燈=

E

R+ r 2

R                        ⑥
聯立②④⑤⑥得  U_MN=20V                              ⑦
（3）設金屬棒克服安培力做功為W，由動能定理得  Pt-W=

1

2

mv′2     ⑧
克服安培力做功轉化為總電能，設為Q，則有Q=W            ⑨
故燈泡發熱為Q1=

R

R+ r 2

Q                 ⑩
聯立⑧⑨⑩得：Q₁=12J                 
答：（1）若施加的水平恒力F=8N，則金屬棒達到的穩定速度為6m/s；
（2）在（1）的前提下，金屬棒MN兩端的電勢差U_MN為20V；
（3）燈泡產生的熱量是12J．

點評：解決本題關鍵通過受力判斷出金屬棒的運動情況，知道當金屬棒加速度為零時，速度最大．以及會根據能量守恒定律或動能定理求出整個電路上產生的電熱能．