Question

【題目】如圖所示，內壁光滑的環形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為的輕桿，一端固定小球甲，另一端固定小球乙，兩球質量均為m。將兩小球放入凹槽內，小球乙恰好位于凹槽的最低點，由靜止釋放后（　　）

A. 整個運動過程，甲球的速率始終等于乙球的速率

B. 當甲、乙兩球到達同一高度時，甲球的速率達到最大值

C. 甲球在下滑過程，輕桿對甲球先做正功后做負功

D. 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

滑動過程中，桿的彈力對兩小球分別做了功，兩球的機械能都發生變化，甲與乙兩個小球構成的系統只有重力做功，機械能守恒，由此即可分析；

A、根據運動的合成與分解可得：，則有：，所以整個運動過程，甲球的速率始終等于乙球的速率，故A正確；

B、設甲球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，則乙球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，對于系統，機械能守恒，則有：，解得：，當時，即甲、乙兩球到達同一高度時，甲球的速率達到最大值，故B正確；

C、甲球在下滑過程時，輕桿對甲球作用力表現為支持力，力的方向與運動方向相反，輕桿對甲球一直做負功，故C錯誤；

D、根據對稱性可知，甲球沿凹槽下滑到槽的最低點，乙球運動到與圓心等高點，對于系統根據機械能守恒可得，故D正確；

故選ABD。