Question

如圖所示，兩半徑為60cm的轉盤固定在間距可以調整的豎直平面上，轉盤固在電動機帶動下均以5rad/s的角速度向相反方向轉動．在豎直方向上一有質量為2kg，長為2m的直桿，其頂端剛好被兩轉盤夾住．現直桿從靜止開始在轉盤作用下向上運動，已知直桿與轉盤間的動摩擦因數μ=0.1，兩轉盤分別對木桿兩側的垂直壓力為110N，g=10m/s²．求：
（1）轉盤邊緣的線速度；
（2）直桿向上穿過轉盤的時間．

Answer 1

（1）由題意知：R=60cm=0.6m，ω=5rad/s
轉盤邊緣的線速度：v=ωR=5×0.6=3m/s；
（2）直桿加速過程中，由牛頓第二定律得：2μN-mg=ma，
代入數據解得：a=1m/s²，
當直桿的速度與轉盤邊緣線速度相等時，直桿的位移為：
s=

v2

2a

=

32

2×1

=4.5m＞2m，
則直桿沒有達到勻速時已經穿過圓盤，由勻變速直線運動的位移公式：s=

1

2

at²
得時間為：t=

2L a

=

2×2 1

=2s；
答：（1）轉盤邊緣的線速度為3m/s；
（2）直桿向上穿過轉盤的時間為2s．