Question

固定的軌道ABC如圖，其中水平軌道AB與半徑為R的1/4光滑圓弧軌道BC相連接，AB與圓弧相切于B點．質量為m的小物塊靜止在水平軌道上的P點，它與水平軌道間的動摩擦因數為＝0.25，PB＝2R．用大小等于2mg的水平恒力推動小物塊，當小物塊運動到B點時，立即撤去推力．（小物塊可視為質點．）
　　（1）求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達到的最大高度H．
　　（2）如果水平軌道AB足夠長，試確定小物塊最終停在何處？

　
 

Answer 1

（1）3.5R　       （2）小物塊最終停在B點右側，距B點14R遠處

（1）設：小物塊在水平面上受到的水平恒力為F＝2mg，阻力為f，當質點運動到B點時速度為．從P到B，根據動能定理，有：
　　　①
　　　　　　　　　②
　　N＝mg　　　　③　　（共4分）
　　三式聯立，解得：　　④　　（2分）
　　質點從B到C，沿光滑曲面運動，機械能守恒，有：
　　　　⑤　　（2分）
　　解得：　　⑥　　（2分）
　　質點從C點豎直上拋，達到的最大高度為h，
　　　　⑦　　（2分）
　　所以小物塊運動過程中離水平地面的最大高度為：
　　H＝R＋h＝3.5R　　（2分）
　　（2）由于機械能守恒，小物塊從曲面上落回B點時的速度大小等于，即：
　　　　⑧
　　小物塊從B點向A方向運動，滑行至最遠，有：
　　　　⑨
　　　　⑩　　（三式共2分）
　　由④、⑧、⑨、⑩式聯立，解得：　　（2分）
　　代入數據：s＝14R
　　即：小物塊最終停在B點右側，距B點14R遠處．　　（2分）