Question

【題目】如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，兩物塊A、B質量均為m，初始時均靜止，現用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內的vt關系分別對應圖乙中A、B圖線(圖中t1、t2、v1及v2均未知）。

（1）求t1時刻及t2時刻彈簧的形變量。

（2）t1時刻，A、B剛分離時的速度。

（3）討論從開始到t2時刻，拉力F的變化情況

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（3）F不變

【解析】

試題分析：由圖乙可知，t1時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律有

kx－mgsinθ＝ma

則

由圖乙知，t2時刻A的加速度為零，速度最大，根據牛頓第二定律和胡克定律得

mgsinθ＝kx

則得

（2）由圖乙可知，t1時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律有

kx－mgsinθ＝ma

開始時有2mgsinθ＝kx0

又x0－x＝at

速度

（3）從開始到t1時刻，對A、B整體，根據牛頓第二定律得F＋kx－2mgsinθ＝2ma，

得F＝2mgsinè＋2ma－kx，x減小，F增大。

t1時刻到t2時刻，對B，由牛頓第二定律得F－mgsinθ＝ma，得F＝mgsinθ＋ma，可知F不變。