Question

【題目】假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，半徑分別為RA和RB。兩顆行星周圍衛星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關系如圖所示；T0為衛星環繞行星表面運行的周期。則 （ ）

A. 行星A的質量小于行星B的質量

B. 行星A的密度小于行星B的密度

C. 當兩行星的衛星軌道半徑相同時，行星A的衛星向心加速度大于行星B的衛星向心加速

D. 行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

Answer 1

【答案】C

【解析】A、根據萬有引力提供向心力，有：，解得：，對于環繞行星A表面運行的衛星，有：，對于環繞行星B表面運行的衛星，有：，聯立解得：，由圖知，，所以，故A錯誤；

B、A行星質量為：，B行星的質量為：，解得：，故B錯誤；

C、根據知，，由于，行星運動的軌道半徑相等，則行星A的衛星的向心加速度大于行星B的衛星的向心加速度，故C正確；

D、行星的近地衛星的線速度即第一宇宙速度，根據萬有引力提供向心力，有：，解得：，因為，所以，故D錯誤；

故選C。