Question

【題目】如圖所示，斜面體置于粗糙的水平地面上，一個質量m＝2 kg的物塊，以v0＝10 m/s的初速度沿斜面向上滑動．沿斜面向上運動的過程中，經過斜面中點位置時速度v＝8 m/s，斜面始終靜止．已知斜面的傾角θ＝37°，長l＝4.5 m．空氣阻力不計，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2.

(1)求物塊從底端運動到斜面中點的時間；

(2)試分析物塊從開始運動到落地前的加速度的大小和方向；

(3)物塊在斜面上運動時，求斜面體受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）0.25 s （2）8 m/s2，方向沿斜面向下 10 m/s2，方向豎直向下．

（3）12.8 N

【解析】試題分析：時間等于位移除以平均速度．先確定物體能達到頂點的速度，可求出加速度，離開斜面后為拋體運動．先求出物體所受摩擦力，再對斜面體受力分析．由平衡條件可解。

(1)物塊沿斜面向上做勻減速運動：設前半程的平均速度為，

，則有

(2)設物塊運動到斜面頂端的速度為vt

從底端到頂端：

從底端到中點：

解得a＝8 m/s2，

物塊運動分為兩個階段：一是沿斜面向上的勻減速運動，加速度大小為8 m/s2，方向沿斜面向下；二是離開斜面之后的運動只受重力作用，加速度大小為重力加速度g＝10 m/s2，方向豎直向下．

(3)物塊沿斜面做勻減速運動，根據牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，得μ＝0.25

對斜面體受力分析(如圖所示)并建立直角坐標系，在x方向上有：

f＝(μmgcosθ)cosθ＋(mgcosθ)sinθ＝12.8 N