Question

我國分別于2007年10月24日和2010年10月1日成功發射“嫦娥一號”和“嫦娥二號”月球探測衛星，標志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步，在政治、經濟、軍事、科技乃至文化領域都具有非常重大的意義，同學們也對月球有了更多的關注。

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑r₁；

（2）若將來我國的宇航員隨登月飛船登陸月球后，宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部最低點靜止一質量為m的小球（可視為質點）如圖（12）所示,現給小球一瞬間水平速度V，小球剛好能在豎直面內做完整的圓周運動。已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為R_O，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M_月。

 

Answer 1

⑴月球繞地球運轉，萬有引力定律提供向心力：

G  ①          （2分）

對地球表面物體m:   G   ②             （2分）

聯立①②解得   ：r₁ = ③                 （1分）

⑵設月球表面重力加速度為g₁,　小球在最高點的速度為v₁,由機械能守恒定律，小球在從最低點到最高點的過程中，有: ④（2分）

由題意，小球在最高點時，有：    ⑤          （1分）

聯立解得：

  ⑥                                     （1分）

聯立④⑤⑥解得：                           （1分）

解析:略