Question

（2008?淮安模擬）我國于2007年10月24日成功發射了“嫦娥一號”探月衛星，衛星由地面發射后，由發射軌道進入停泊軌道，然后再由停泊軌道調速后進入地月轉移軌道，再次調速后進入工作軌道，開始繞月做勻速圓周運動，對月球進行探測，其奔月路線簡化后如圖所示．
（1）衛星從停泊軌道進入地月轉移軌道時速度應增加還是減小？
（2）若月球半徑為R，衛星工作軌道距月球表面高度為H．月球表面的重力加速度為

g

6

（g為地球表面的重力加速度），試求：衛星在工作軌道上運行的線速度和周期．

Answer 1

分析：（1）衛星從停泊軌道進入地月轉移軌道過程中，月球引力做正功，根據動能定理可知，動能增加，所以速度增加．
（2）由萬有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=

mv2

R+H

，又因為在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=

1

6

mg，由上面的二式解得v，由周期公式得：T=

2π(R+H)

v

，代入數據可解得T．

解答：解：（1）衛星從停泊軌道進入地月轉移軌道時，月球引力做正功，動能增加，故速度應增加．
（2）由萬有引力提供向心力
G

Mm

(R+H)2

=

mv2

R+H

又因為在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力
G

Mm

R2

=

1

6

mg
由上面的二式解得
v=

R2g 6(R+H)

由周期公式得：T=

2π(R+H)

v

=

2π

R

6(R+H)3 g

．
答：（1）衛星從停泊軌道進入地月轉移軌道時速度應增加．
（2）若月球半徑為R，衛星工作軌道距月球表面高度為H．月球表面的重力加速度為

g

6

（g為地球表面的重力加速度），則衛星在工作軌道上運行的線速度為

R2g 6(R+H)

，周期為

2π

R

6(R+H)3 g

．

點評：本題要掌握動能定理在天體運動中的運用，根據動能定理，萬有引力做正功動能增加，所以速度增加．