Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子。粒子從O₁孔飄進(jìn)（不計(jì)初速度）一水平方向的加速度電場區(qū)域I，再經(jīng)小孔O₂進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域II，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁，方向如圖。兩平行虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場區(qū)域III，磁場應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂。當(dāng)在O₁、O₂間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣₁時(shí)，粒子能沿圖中虛線O₂O₃垂直于PQ進(jìn)入?yún)^(qū)域III，并從MN邊飛出。現(xiàn)將一塊不帶電的、寬度和厚度均不計(jì)的直角狀硬質(zhì)塑料板abc放置在區(qū)域III內(nèi)，a、c兩點(diǎn)恰分別位于PQ、MN上，ac連線與O₂O₃平行，ab=bc=L，α=45°，仍使粒子沿圖中虛線O₂O₃進(jìn)入?yún)^(qū)域III，發(fā)現(xiàn)粒子仍能從MN邊飛出。粒子的重力不計(jì)。

（1）求加速電壓U₁；

（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，求粒子在區(qū)域III中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于塑料板的放入而延遲的從MN邊飛出的時(shí)間；

（3）粒子在區(qū)域III內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

（1）粒子從O₁到O₂：  

    粒子從O₂到O₃：  

    解得： 

（2）區(qū)域III內(nèi)無塑料板時(shí)：  

    區(qū)域III內(nèi)放入塑料板后，粒子從O₃以速度v₀進(jìn)入?yún)^(qū)域III，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到ab板上，反彈后以速度v₀垂直于磁場B₂方向運(yùn)動(dòng)。粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部。由于不計(jì)板的厚度，所以粒子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T。粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為t₁=2T，有：

           

    粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為： 

    粒子在磁場中沿v₀方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：  

    所以，由于塑料板的存在而延尺的時(shí)間為： 

    解得：  

（3）粒子在區(qū)域III內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為：  

解得：