Question

【題目】如圖甲所示，空間存在一寬度為的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.在光滑絕緣水平面內有一邊長為的正方形金屬線框，其質量、電阻，在水平向左的外力作用下，以初速度勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力大小隨時間變化的圖線如圖乙所示，以線框右邊剛進入磁場時開始計時，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度；

（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量；

（3）線框向右運動的最大位移為多少？

（4）當線框左側導線即將離開磁場的瞬間，撤去外力，則線框離開磁場過程中產生的焦耳熱多大？

Answer 1

【答案】（1）0.33T（2）0.75C（3）4m（4）J

【解析】

（1）由圖象可知，線框加速度

則線框的邊長

時刻線框中的感應電流

線框所受的安培力

由牛頓第二定律

又

聯立得

（2）線框進入磁場的過程中，平均感應電動勢

平均電流

通過線框的電荷量

聯立解得：

（3）設勻減速運動速度減為零的過程中線框通過的位移為

由運動學公式得

代入數值得

（4）當線框左邊導線到達磁場邊界時，

解得：

之后撤去外力，線框在安培力作用下減速，對線框，若減速到零，由動量定理得：，其中

解得，說明線框能從磁場中離開。

則有：

span>解得

所以線框離開磁場過程中產生的焦耳熱