Question

【題目】如圖所示，底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為R=2m，其軌道底端P距地面的高度為h=5m，P與右側豎直墻的距離為L=1.8m，Q為圓弧軌道上的一點，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為53°．現將一質量為m=100g、可視為質點的小球從Q點由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）試求：

（1）小球運動到P點時對軌道的壓力多大；

（2）若小球每次和豎直墻壁的碰撞均是彈性碰撞，則小球的最終落地點離右側墻角B點的距離。（小球和地面碰撞后不再彈起）

【答案】(1) (2)

【解析】（1）小球由Q到P的過程，由動能定理可得①

在P點小球所受的支持力為F，由牛頓第二定律有②，

聯立①②兩式解得F=1.8N，根據牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力大小為1.8N

（2）小球到達P點時速度的大小為v，由①可得v=4m/s④

若右側無墻壁，則小球做平拋運動的時間⑤

聯立④⑤解得小球做平拋運動的射程x=vt=4cm

由彈性碰撞和鏡面對稱的規律可知，小球和左右兩側豎直墻壁各碰一次后，落到地面上，落點與B點相距

點睛：本題考查了動能定理和平拋運動，圓周運動的綜合應用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律以及圓周運動向心力得來源是解決本題的關鍵。

【題型】解答題
【結束】
11

【題目】如圖所示，相距L=0.5m的平行導軌MNS、PQT處在磁感應強度B=0.4T的勻強磁場中，水平導軌處的磁場方向豎直向上，光滑傾斜導軌處的磁場方向垂直于導軌平面斜向下，質量均為m=40g，電阻均為R=0.1Ω的導體棒ab、cd均垂直放置于導軌上，并與導軌接觸良好，導軌電阻不計。質量為M=200g的物體C，用絕緣細線繞 過光滑的定滑輪分別與導體棒ab、cd相連接，細線沿導軌中心線且在導軌平面內，細線與滑輪質量不計，已知傾斜導軌與水平面的夾角θ=37°，水平導軌與ab棒間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度，水平導軌足夠長，導體棒cd運動中始終不離開傾斜導軌，物體C由靜止釋放，當它達到最大速度時下落高度h=1m，試求這一運動過程中：（）：

（1）物體C能達到的最大速度；

（2）系統產生的內能是多少？

（3）連接cd棒的細線對cd棒做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設C達到最大速度為，由法拉第電磁感應定律可得回路的感應電動勢為①

由歐姆定律可得回路中的電流強度為②

金屬導體棒ab、cd受到的安培力為F=BIL③

線中張力為，導體棒ab、cd及物體C的受力如圖，

由平衡條件可得：

④

聯立①②③④解得

（2）系統在該過程中產生的內能為，由能的轉化和守恒定律可得⑥，聯立⑤⑥將h=1m代入可得⑦

（3）運動過程中由于摩擦產生的內能

由第二問的計算結果可知，這一過程由電流產生的內能

又因為ab棒、cd棒的電阻相等，故電流通過cd棒產生的內能

對導體棒cd，設這一過程中細線對其做的功為W，則由能的轉化和守恒定律可得⑧

聯立⑤⑦⑧可得W=0.84J