Question

如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L，其右端接有阻值為R的電阻和理想交流電壓表，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．導體棒ef垂直于導軌放置，且與兩導軌接觸良好，導體棒接入電路的電阻為r，其它電阻不計，現讓導體棒在ab、cd之間往復運動，其速度隨時間的關系為v=vmsin

2π

T

t（v_m和T已知）．
（1）寫出導體棒產生的電動勢的表達式，并求出電壓表的示數；
（2）求一個周期T內R中產生的焦耳熱Q；
（3）若ab與cd的距離為x，求導體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量q．

Answer 1

分析：（1）導體棒產生的電動勢由公式e=BLv求解；電壓表測量交變電流的有效值，根據有效值與最大值的關系：E=

2

2

Em和歐姆定律求解電壓表的示數．
（2）根據焦耳定律求解一個周期T內R中產生的焦耳熱Q．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It結合求解q．

解答：解：（1）導體棒產生的電動勢的表達式為：e=BLv=BLvmsin

2π

T

t
 感應電動勢的有效值為：E=

BLvm

2

電壓表的示數為：UR=

R

R+r

E=

2 BLvmR

2(R+r)

（2）根據焦耳定律得：
一個周期T內R中產生的焦耳熱：Q=(

E

R+r

)2RT=

B2L2 v 2 m RT

2(R+r)2

（3）通過電阻R的電量：q=

.

I

△t=

△φ

R+r

=

BLx

R+r

答：（1）導體棒產生的電動勢的表達式為BLv_msin

2π

T

t，電壓表的示數為

2 BLvmR

2(R+r)

；
（2）一個周期T內R中產生的焦耳熱Q為

B2L2 v 2 m RT

2(R+r)2

；
（3）導體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量q為

BLx

R+r

．

點評：本題中導體棒做簡諧運動，產生正弦式電流，關鍵要注意要運用電流的有效值求解熱量，用電流的平均值求解電量．