Question

如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖．足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側(cè)，某時刻開始，零件（可視為質(zhì)點）無初速地放上操作板的中點，同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動，直至運動到A孔的右側(cè)（忽略小孔對操作板運動的影響），最終零件運動到A孔時速度恰好為零，并由A孔下落進(jìn)入下一道工序．已知零件與操作板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.05，零件與與工作臺間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.025，不計操作板與工作臺間的摩擦．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）操作板做勻加速直線運動的加速度大小；
（2）若操作板長L=2m，質(zhì)量M=3kg，零件的質(zhì)量m=0.5kg，則操作板從A孔左側(cè)完全運動到右側(cè)的過程中，電動機至少做多少功？

Answer 1

（1）     
（2）        

（1）設(shè)零件向右運動距離x時與操作板分離，此過程歷經(jīng)時間為t，此后零件在工作臺上做勻減速運動直到A孔處速度減為零，設(shè)零件質(zhì)量為m，操作板長為L，取水平向右為正方向，對零件，有：
分離前：，分離后：      （2分）
                    （2分）
以后做勻減速運動的位移為：    （2分）
對操作板，有：           （2分）
聯(lián)立以上各式解得：，代入數(shù)據(jù)得：    （2分）
（2）將，L=2m代入解得：      （2分）
操作板從A孔左側(cè)完全運動到右側(cè)的過程中，動能的增加量
         （2分）
零件在時間t內(nèi)動能的增加量 （2分）
零件在時間t內(nèi)與操作板摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能  （2分）
根據(jù)能量守恒定律，電動機做功至少為
         （1分）