Question

如圖所示，M是半徑R=0.9m的固定于豎直平面內的

1

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光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍，彈簧槍可發射速度不同的質量m=0.2kg的小鋼珠．假設某次發射的小鋼珠沿軌道內壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8m平面時，又恰好能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧軌道兩端點，其連線水平，圓弧半徑r=1m，小鋼珠運動過程中阻力不計，g取l0m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）發射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能E_r；
（2）從M上端飛出到A點的過程中，小鋼珠運動的水平距離s；
（3）AB圓弧對應的圓心角θ；（結果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4）小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：正確分析運動過程，弄清運動形式，選用正確規律是解本題的關鍵，在本題中鋼珠開始通過彈簧將彈簧的彈性勢能轉化為其動能，從而使其沿圓弧做圓周運動，此時注意在最高點完成圓周運動的條件v≥

gR

的應用；然后從開始到最高點的過程中利用動能定理即可求解．
小球從最高點離開軌道后開始做平拋運動，利用平拋運動的規律即可求解．

解答：解：（1）小鋼珠沿軌道內壁恰好能從M上端水平飛出，
v₁=

gR

=3m/s
發射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能E_p=mgR+

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2

mv²=2.7J
（2）從M上端飛出到A點的過程中，做平拋運動，
根據平拋運動的規律得：
t=

2h g

=0.4s
s=v₁t=1.2m
（3）將A點速度分解：
v_x=v₁=3m/s
v_y=4m/s
tanθ=

4

3

θ=arctan

4

3

（4）v_A=

v 2 x +v 2 y

=5m/s
由機械能守恒得：

1

2

mv_A²+mg（r-rcosθ）=

1

2

mv_O²
在O點進行受力分析，有牛頓第二定律得：
N-mg=m

v 2 O

r

解得：N=8.66N
由牛頓第三定律得：小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為8.66N．
答：（1）發射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能是2.7J；
（2）從M上端飛出到A點的過程中，小鋼珠運動的水平距離是1.2m；
（3）AB圓弧對應的圓心角是arctan

4

3

（4）小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小是8.66N．

點評：本題將圓周運動和平拋有機的結合在一起，考察了學生對兩種運動形式的理解應用以及動能定理的應用，綜合性較強，解決這類復雜問題時，要善于根據所學知識把復雜問題分解為簡單問題，然后根據所學物理規律一步步求解．