Question

（10分）如圖所示，C是放在光滑的水平面上的地塊木板，木板的質量為3m，在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數均為μ。最初木板靜止，A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動，木板足夠長，A、B始終未滑離木板。求：
（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發生的位移；
（2）木塊A在整個過程中的最小速度。

Answer 1

（1）
（2）

（1）木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B 一直做勻減速直線運動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A、B、C三者的速度相等后勻速運動，速度設為v1。對A、B、C三者組成的系統，由動量守恒定律得：

解得：v₁=0.6v₀
對木塊B運用動能定理，有：
解得：
（2）設木塊A在整個過程中的最小速度為v′，所用時間為t，由牛頓第二定律：
對木塊A：
對木板C：
當木塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，因此有：
解得：
木塊A在整個過程中的最小速度為：