Question

如圖所示，右端有固定擋板的滑塊B放在光滑的水平面上．B的質量M=0.8kg，右端離墻壁的距離L=0.09m．在B上靠近擋板處放一個質量m=0.2kg的小金屬塊A．A和擋板之間有少量炸藥．A和B之間的動摩擦因數 μ=0.2．點燃炸藥，瞬間釋放出化學能．設有E_o=0.5J的能量轉化為A和B的動能．當B向右運動與墻壁發生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左運動．A始終未滑離B．g=10m/s²．求：
（1）A和B剛開始運動時的速度v_A、v_B
（2）最終A在B上滑行的距離s．

Answer 1

分析：（1）A和B在炸藥點燃前后動量守恒，能量守恒，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出A 和 B 剛開始運動時的速度v_A、v_B．
（2）根據動量守恒定律，以及對B運用動能定理求出B與墻壁碰撞前A、B的速度大小，當A未離開B，兩者具有共同速度，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出A 在 B 上滑行的距離s．

解答：解：（1）A和B在炸藥點燃前后動量守恒，能量守恒，以向左為正，則有：
mv_A-Mv_B=0…①

1

2

mv_A²+

1

2

Mv_B²=E_o…②
聯立 ①②式，解得：v_A=2 m/s，方向向左． 
v_B=-0.5 m/s，方向向右．
（2）B運動到墻壁處時，設A和B的速度分別 v_A′、v_B′．
對A和B，由動量守恒定律，設向左為正：mv_A-M v_B=mv_A′-Mv_B′
對B，由動能定理有：-μmgL=

1

2

Mv_B′²-

1

2

Mv_B²   
解得：v_A′=1.6 m/s，v_B′=0.4 m/s
設A和B最終保持相對靜止時的共同速度為v，由碰后A、B動量守恒得：
mv_A′+M v_B′=（M+m）v
由功能關系：E_o=μmgs+

1

2

（M+m）v²    
聯立以上各式代入數據得：s=0.74 m．
答：（1）A和B剛開始運動時的速度v_A=2 m/s，方向向左． v_B=0.5 m/s，方向向右．
（2）最終A在B上滑行的距離為0.74m．

點評：本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動能定理的綜合，是個多過程問題，對學生的能力要求較高，是道好題．