Question

如圖所示，兩根平行金屬導軌MN,PQ相距為d =1.0m，導軌平面與水平面夾角為a=300導軌上端跨接一定值電阻R=1.6Ω,導軌電阻不計。整個裝置處于方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小B=1T的勻強磁場中。金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置，且與導軌保持良好接觸,其長剛好也為d、質量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω,距導軌底端s1=3.75m另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長度也為d,質量為，從軌道最低點以速度v0=10m/s沿軌道上滑并與金屬棒發生正碰（碰撞時間極短），碰后金屬棒沿導軌上滑s2=0.2m后再次靜止，測得此過程中電阻R上產生的電熱為Q=0.2J己知兩棒與導軌間的動摩擦因數均為.，g取10m/s2,求：

(1) 碰后瞬問兩棒的速度；
(2) 碰后瞬間金屬棒的加速度；
(3) 金屬棒在導軌上運動的時間。

Answer 1

解：(1)設金屬棒碰后的速度為，為金屬棒克服安培力做的功
對金屬棒碰后的過程，由動能定理：
         ①        （2分）
再由功能關系，                        ②          （2分）
得                                                    （1分）
設絕緣棒與金屬棒碰前的速度為，對絕緣棒在導軌上滑動過程，由動能定理
        ③      （2分）
得                                                   （1分）
設絕緣棒碰后的速度為，選沿導軌向上的方向為正方向，
兩棒碰撞過程，由動量守恒定律：         ④         （2分）
得  m/s，負號表示方向沿導軌向下                        （1分）
（2） 碰后金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢為，    ⑤     （1分）
回路中的感應電流                        ⑥    （1分）
安培力的大小                            ⑦     （1分）
設金屬棒的加速度為a，對金屬棒，由牛頓第二定律：
                    ⑧    （1分）
聯立⑤⑥⑦⑧解出：m/s2，方向沿導軌平面向下             （1分）
（3） 設金屬棒在導軌上運動時間為t，在此運動過程中，安培力的沖量大小為，沿導軌方向由動量定理：         ⑨   （2分）
                          ⑩   (1分)         
由閉合電路歐姆定律：               (1分)
由法拉第電磁感應定律：             （1分）
聯立⑨⑩解得：s                    （1分）

略