Question

質量m=20kg的物體以某一初速度滑上傾角θ=37°的粗糙斜面，物體能到達斜面上的最大距離L=20m．已知物體與斜面間動摩擦因數μ=0.5．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=l0m/s²）
（1）物體沿斜面上滑過程中加速度的大小；
（2）物體上滑時初速度的大小：
（3）求從斜面底端滑出到回到底端全過程中合力做的功．

Answer 1

（1）上滑過程中物體受力如圖所示；
在x軸方向：mgsinθ+f=ma，
在y軸方向：F_N=mgcosθ
摩擦力：f=μF_N，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5cos37°）=10m/s²；
（2）由v2-

v

20

=2ax，
解得：v₀=

2aL

=

2×10×20

=20m/s；
（3）全過程中只有滑動摩擦力做功，
摩擦力的功W=-f?2L=-0.5×20×10×cos37°×2×10=3200J；
答：（1）物體沿斜面上滑過程中加速度的大小10m/s²；
（2）物體上滑時初速度的大小為20m/s：
（3）求從斜面底端滑出到回到底端全過程中合力做的功為-3200J．