Question

如圖（a）所示，左側為某課外活動小組設計的某種速度選擇裝置（圖（b）為它的立體圖），由水平轉軸及兩個薄盤N₁、N₂構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，兩盤面間存在豎直向上的勻強電場，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調；右側為長為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質量為m絕緣小球B，用長也為d的不可伸長的細線懸掛，B對水平桌面壓力剛好為零．今有電荷量為q，質量也為m的另一帶電小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過兩盤間后通過N₂的狹縫，并沿水平桌面運動到右端與小球B發生碰撞，設A與B碰撞時速度發生交換．已知小球A與水平桌面間動摩擦因數為μ，求：
（1）小球A帶何種電及兩盤面間的電場強度E的大小；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，那么當小球A從N₂中穿出時它的速度應滿足什么條件；
（3）若兩狹縫夾角調為θ，盤勻速轉動，轉動方向如圖（b），要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運動，求薄盤轉動的角速度ω．

Answer 1

（1）小球A勻速通過兩盤過程電場力和重力平衡，小球A帶正電．
且：mg=qE
得：E=

mg

q

（2）設小球通過N₂時的速度為v₀，與小球B發生碰撞前瞬間的速度為v_A，對小球A在水平桌面上的運動由動能定理得：
-μmgd=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

20

A與B相撞須滿足條件：v_A＞0
得：v0＞

2μgd

（3）小球B碰后恰好做完整的圓周運動有：mg=m

v ′2B

d

小球B從最低到最高點由動能定理有：-mg2d=

1

2

m

v

′2B

-

1

2

m

v

2B

又由題，v_A=v_B
設小球A通過N₂的速度為v，根據動能定理：-μmgd=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

2

小球A能通過轉盤有：

L

v

=

2nπ+θ

ω

由以上各式得：ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）
答：（1）小球A帶正電，兩盤面間的電場強度E的大小是

mg

q

；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，當小球A從N₂中穿出時它的速度應滿足的條件是：v0＞

2μgd

；
（3）若兩狹縫夾角調為θ，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運動，薄盤轉動的角速度ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）．