Question

如圖所示，地面和半圓軌道面PTQ均光滑．質量M=lkg的小車放在地面上，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平．現有一質量m=2kg的滑塊（不計大小）以υ₀=6m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動，小車跟墻壁碰撞時，滑塊處在小車正中間位置且恰好與小車達到共同速度，碰后小車即被粘在墻壁上，滑塊最終通過了半圓形軌道的最高點，已知滑塊與小車表面的動摩擦因數片μ=0.2，g取10m/s²求：

（1）小車的長度L；
 （2）圓軌道半徑R的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）對滑塊和小車進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式求解
（2）滑塊恰好通過最高點，由牛頓第二定律求得臨界速度，由動能定理研究滑塊從小車與墻壁碰撞到最高點求解

解答：解：（1）對滑塊和小車進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式得
對滑塊μmg=ma₁
ν=ν₀-a₁t
x1=

ν+ν0

2

t
對小車μmg=Ma₂
ν=a₂t
x2=

ν

2

t
又

L

2

=x1-x2
由以上各式解得L=6m
（2）由動能定理研究滑塊從小車與墻壁碰撞到最高點得

1

2

mνQ2-

1

2

mv2=-μmg

L

2

-2mgR
若滑塊恰好通過最高點，由牛頓第二定律得mg=m

vQ2

R

解得R=0.08m
所以半徑的取值范圍為R≤0.08m
答：（1）小車的長度是6m；
 （2）圓軌道半徑R的取值范圍是R≤0.08m．

點評：考查了牛頓第二定律和運動學公式的應用，第2題要考慮滑塊通過最高點的情況，要培養自己分析隱含的臨界狀態的能力．