Question

如圖所示，在光滑的圓錐漏斗的內壁，兩個質量相同的小球A和B，分別緊貼著漏斗在各自的水平面內做勻速圓周運動，其中小球A的位置在小球B的上方．下列判斷正確的是（　　）

• A、A球的速率等于B球的速率
• B、A球的角速度大于B球的角速度
• C、A球對漏斗壁的壓力等于B球對漏斗壁的壓力
• D、A球的轉動周期等于B球的轉動周期

Answer 1

分析：涉及物理量較多時，比較多個量中兩個量的關系，必須抓住不變量，而后才能比較變量．
小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據F_合=ma=m

v2

r

=mrω²比較線速度、角速度、的大小，根據周期和角速度的關系判斷周期大小．

解答：解：對A、B兩球進行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力F_N．如圖所示
對A球由牛頓第二定律：
F_NAsinα=mg----------------------①
F_NAcosα=m

vA2

rA

=mω_A²r_{A-----------------------}②
對B球由牛頓第二定律：
F_NBsinα=mg----------------------③
F_NBcosα=m

vB2

rB

=mω_B²r_{B-------------------------}④
由兩球質量相等可得F_NA=F_NB，所以C正確．
由②④可知，兩球所受向心力相等．
m

vA2

rA

=m

vB2

rB

，因為r_A＞r_B，所以v_A＞v_B，故A項錯誤．
mω_A²r_A=mω_B²r_B，因為r_A＞r_B，所以ω_A＜ω_B，故B項錯誤．
又因為T=

2π

ω

，所以T_A＞T_B，所以D錯誤．
故選：C．

點評：對物體進行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圓周運動中各物理量的關系式分析比較，能較好的考查學生這部分的基礎知識的掌握情況．