Question

如圖所示，兩個水平放置的平行光滑金屬導軌之間得距離為L，電阻不計，左端串聯一個定值電阻R，金屬桿ab的電阻為r質量為m．勻強磁場的磁感應強度為B．桿在恒力F作用下由靜止開始運動．
（1）桿的運動速度為v時，感應電動勢及感應電流的大小．
（2）求出金屬桿的最大速度（3）已知金屬桿達到最大速度時運動位移為s，求此過程中電路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）設速度為v時，ab產生的感應電動勢為 E=BLv       
此時回路中的感應電流為I=

E

R+r

=

BLv

R+r

                   
（2）金屬桿所受安培力為 F_安=BIL=

B2L2v

R+r

                    
金屬桿的加速度為a=

F-F安

m

            
可見，a隨著速度的增加而減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速運動．
由④可知，當a=0時速度最大，最大速度為 v_m=

F(r+R)

B2L2

           
（3）由功能關系得  FS=

1

2

mv

2m

+Q                             
其中Q是系統產生的焦耳熱
Q=FS-

mF2(R+r)2

2B4L4

答：（1）桿的運動速度為v時，感應電動勢及感應電流的大小是

BLv

R+r

．
（2）金屬桿的最大速度是

F(r+R)

B2L2

（3）此過程中電路產生的焦耳熱是FS-

mF2(R+r)2

2B4L4

．