Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB段為粗糙水平面， BC段為一水平傳送帶，兩段相切于B點．一質量為m=1kg的物塊（可視為質點），靜止于A點，AB距離為 s=2m．已知物塊與AB段和BC段的動摩擦因數均為μ=0.5，g取10m/s2．

（1）若給物塊施加一水平拉力F=11N，使物塊從靜止開始沿軌道向右運動，到達B點時撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運動到C點，求傳送帶的長度；

（2）在（1）問中，若將傳送帶繞B點逆時針旋轉37°后固定（AB段和BC段仍平滑連接），要使物塊仍能到達C端，則在AB段對物塊施加拉力F應至少多大；

Answer 1

【答案】（1）2.4m（2）17N

【解析】（1）物塊在AB段：

F－μmg＝ma1

a1＝6m/s2

則到達B點時速度為vB，有vB=

滑上傳送帶μmg＝ma2

剛好到達C點，有vB2=2a2L 得傳送帶長度L＝2.4m

（2）將傳送帶傾斜，滑上傳送帶有

mgsin37°+μmgcos37°＝ma3， a3=10m/s2，

物體仍能剛好到C端，有vB2=2a3L

在AB段，有vB2=2as

F－μmg＝ma

聯立解得 F＝17N