Question

【題目】為紀念“光纖之父”、諾貝爾物理學獎獲得者華裔物理學家高錕的杰出貢獻，早在1996年中國科學院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發現的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．已知“高錕星”半徑為R，其表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，在不考慮自轉的情況，求：（以下結果均用字母表達即可）
（1）衛星環繞“高錕星”運行的第一宇宙速度；
（2）假設某衛星繞“高錕星”做勻速圓周運動且運行周期為T，求該衛星距地面的高度；
（3）假設“高錕星”為一均勻球體，試求“高錕星”的平均密度（球體積V= πR3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：衛星貼近“高錕星”表面運行時運行速度為第一宇宙速度，

根據mg=m

解得第一宇宙速度v= ．

答：衛星環繞“高錕星”運行的第一宇宙速度為 ；

（2）解：設“高錕星”質量為M，衛星質量為m，軌道半徑為r，依題意有： ，

GM=gR2

又r=R+h，

聯立解得衛星距地面高度h= ．

答：該衛星距地面的高度為 ；

（3）解：由 得，M= ，

則密度 = ．

答：“高錕星”的平均密度為 ．

【解析】（1）衛星貼近“高錕星”表面受到的高錕星重力提供向心力，據此求解第一宇宙速度。
（2）在軌道上萬有引力提供向心力，就此可求衛星距地面的高度。
（3）先根據萬有引力提供向心力求出高錕星質量，再根據密度公式求解密度。
【考點精析】利用萬有引力定律及其應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．