Question

【題目】航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m ＝2kg，動力系統提供的恒定升力F ＝28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2。

（1）第一次試飛，飛行器飛行t1 ＝ 8 s 時到達高度H ＝ 64 m。求飛行器所阻力f的大小；

（2）第二次試飛，飛行器飛行t2 ＝ 6 s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達到的最大高度h；

（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t3

Answer 1

【答案】（1）4N （2）42m（3）2．1s

【解析】

試題分析：（1）第一次飛行中，設加速度為a1，因飛行器做勻加速運動，則有：

H=a1t2，解得：；

由牛頓第二定律有：F-mg-f=ma1

解得：f=F-mg-ma1=28-2×10-2×2=4N；

（2）第二次飛行中，設失去升力時的速度為v1，上升的高度為h1

勻加速運動過程，有：h1=a1t22=×2×62=36m；

v1=a1t2=2×6m/s=12m/s

設失去升力后的速度為a2，上升的高度為h2

由牛頓第二定律有：mg+f=ma2

得：；

上升的高度為：，

解得：h=h1+h2=42m；

（3）設失去升力下降階段加速度為a3；由牛頓第二定律有：mg-f=ma3，解得：；

恢復升力后加速度為a4，恢復升力時速度為v3，則有：F-mg+f=ma4，得：；

且，v3=a3t3，解得：t3≈2．1s