Question

我國將于2008年下半年發射圍繞地球做圓周運動的“神舟七號”載人飛船． 屆時，神舟七號將重點突破航天員出艙活動（太空行走如圖）技術．從神舟七號開始，我國進入載人航天二期工程．在這一階段里，將陸續實現航天員出艙行走、空間交會對接等科學目標．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．“神舟7號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為v，求該宇航員距離地球表面的高度．
（2）已知宇航員及其設備的總質量為M，宇航員通過向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質量為m．為了簡化問題，設噴射時對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間t內宇航員及其設備的質量變化很小，可以忽略不計．求噴氣t秒后宇航員獲得的動能．

Answer 1

分析：（1）地球表面重力等于萬有引力mg=G

M0m

R2

，宇航員繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力G

M0M

r2

=M

v2

r

，聯立解得r．則該宇航員距離地球表面的高度h=r-R．              
（2）因為噴射時對氣體做功的功率恒為P，而單位時間內噴氣質量為m，故在t時間內，據動能定理P×t=

1

2

mt×v2可求得噴出氣體的速度v．
另一方面探測器噴氣過程中系統動量守恒0=mtv-Mu．又宇航員獲得的動能，Ek=

1

2

Mu2．聯立解得噴氣t秒后宇航員獲得的動能．

解答：解：（1）設地球質量為M₀，在地球表面，對于質量為m的物體有，mg=G

M0m

R2

離開飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運動，有G

M0M

r2

=M

v2

r

聯立解得   r=

R2g

v2

該宇航員距離地球表面的高度   h=r-R=

R2g

v2

-R               
（2）因為噴射時對氣體做功的功率恒為P，而單位時間內噴氣質量為m，故在t時
間內，據動能定理P×t=

1

2

mt×v2可求得噴出氣體的速度為：v=

2P m

另一方面探測器噴氣過程中系統動量守恒，則：0=mtv-Mu
又宇航員獲得的動能，Ek=

1

2

Mu2
聯立解得  Ek=

1

2

M(

mt

M

?

2P m

)2=

mPt2

M

點評：本題考查了天體運動和動能定理的知識，處理這類題目的主題思路是萬有引力提供天體圓周運動所需要的向心力，找出誰對誰的吸引力提供做圓周運動天體所需要的向心力是處理本類問題的關鍵．2008年是我國進一步完成奔月工程的技術攻堅年，即將發射的神州七號衛星將要實現中國人的太空行走等重大舉措，故高三同學們在復習階段應對天體力學引起足夠的重視．