Question

如圖所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a，b兩點，相距14.0m，b點在a點的右方，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動。經過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，則這簡諧波的波速可能等于

A．4.67m/s     　B．6m/s      C．10m/s       D．4m/s

Answer 1

AC

解析：依題意,a，b之間為，……或者為（n=0，1，2，3……），而兩個時刻之間的時間間隔為或，……，（N=0，1，2，3……）

波長λ有一系列數據，周期T也有一系列數據，從波的概念出發，兩者并無一一對應，因而波速應為

（n=0，1，2，3……）（N=0，1，2，3……）

其解為當n=0，N=0，1，2……

n=1，N=0，1，2……

n=2，N=0，1，2……

我們可以通過列表來看一看波速的各種可能值：

N	n
	0	1	2	3	…
0	4.67	2	1.27	0.933
1	23.3	10	6.36	4.67
2	42	18	11.5	8.4
3	60.7	26	16.6	12.1
…	…	…	…	…	…

從表中可以看出，4.67m/s及10m/s即為正確答案。所以正確答案應選A，C。

錯解：由對題目的分析可以知道，a，b之間間隔，所以：

   

而    T=4.00s

由波速公式，代入數據解得

v=4.67m/s選擇A。

但此題可能多選，考慮到a，b之間滿足條件的情況還可以為 ……

而第一狀態與第二狀態之間間隔時間為或，

解得：v=10m/s  選擇C

解得：v=11.5m/s顯然不符合題目中的選項，且通過分析可知v=14m/s也是不對的，所以正確答案為A，C。

錯解原因：以上答案并沒有錯，但分析問題的過程出現了明顯的

漏了不少結論。而此題做為選擇題，學生能用錯誤的思維方式得出符合答案的結果，純屬偶然。