Question

如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內圓半徑為R，外圓半徑為磁場方向垂直于紙面向里，內外圓之間環形區域磁感應強度為B，內圓的磁感應強度為。t=0時一個質量為m，帶-q電量的離子（不計重力），從內圓上的A點沿半徑方向飛進環形磁場，剛好沒有飛出磁場。求：
(1)離子速度大小；
(2)離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，從t=0開始經多長時間第一次回到A點；
(3)從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內圓磁場中運動的時間共為多少；
(4)畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。（小圓上的黑點為圓周的等分點，供畫圖時參考）

Answer 1

解：(1)依題意，外磁場中軌跡與外圓相切，如圖
由牛頓第二定律
由圖中幾何關系得
解得
由以上各式得
(2)離子從A出發經C、D第一次回到A的軌跡如圖
在內圓的磁場區域
得
在內圓轉動的周期
由幾何關系可知，在內圓轉動的時間為
在外磁場區域的周期
由幾何關系可知，在外磁場偏轉一次的偏角為，則離子經歷A→C→D→A的時間
解得
(3)從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內圓磁場中共運動6次，時間為
得
(4)軌跡如圖