Question

【題目】如圖所示，M1N1、M2N2是兩根處于同一水平面內的平行導軌，導軌間距離是d=0.5m，導軌左端接有定值電阻R=2Ω，質量為m=0.1kg的滑塊垂直于導軌，可在導軌上左右滑動并與導軌有良好的接觸，滑動過程中滑塊與導軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細線與質量為M=0.2kg的重物連接，細線跨過光滑的定滑輪，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度是B=2T，將滑塊由靜止釋放。設導軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計導軌和滑塊的電阻。g=10m/s2，求：

（1）滑塊能獲得的最大動能

（2）滑塊的加速度為a=2m/s2時的速度

（3）由于滑塊做切割磁感線運動，對滑塊中的自由電荷產生一個作用力，從而產生電動勢，設滑塊從開始運動到獲得最大速度的過程中，滑塊移動的距離是x=1m，求此過程中此作用力對自由電荷做的功。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】（1）滑塊勻速運動時，受力平衡，有Mg=f+BId
根據歐姆定律，有I=E/R
動生電動勢為：E=Bdvm
聯立解之并代入動能表達式：EK=mvm2=0.2J
即滑塊能獲得的最大動能為0.2J．
（2）對兩物體整體受力分析后，運用牛頓第二定律，有
Mg-f-BId=（M+m）a
其中I=E/R
E=BdV
聯立解之：v==0.8m/s
即滑塊的加速度為a=2m/s2時的速度為0.8m/s．

（3）由動能定理：Mgx-fx-Wf=(M+m)vm2

W=-WF=0.4J