Question

【題目】如圖所示，長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球。當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為θ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平面上。

（1）當球以多大角速度做圓錐擺運動時，球對水平面的壓力為零；

（2）當球以角速度做圓錐擺運動時，水平面受到的壓力F是多大；

（3）當球以角速度做圓錐擺運動時，細繩的張力T為多大。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4mg

【解析】解：（1）設小球做圓錐擺運動的角速度為時，小球對光滑水平面的壓力恰好為零，此時球受重力和繩的拉力，應用正交分解法則列出方程：

由以上二式解得：

（2）時，所以小球受重力mg，繩的拉力T和水平面的支持力N，如圖所示：

應用正交分解法列方程：

，

解得： ， ，根據牛頓第三定律可知，對桌面的壓力為；

（3）時，小球離開水平面做圓錐擺運動，設細繩與豎直線的夾角為，由于球已離開水平面，所以球對水平面的壓力，小球受重力mg和細繩的拉力F，如圖所示：

應用正交分解法列方程：

解得：