Question

【題目】要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間，有關數據見表格．某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度v1=40m/s，然后再減速到v2=20m/s，t1= =…；t2= =…；t=t1+t2=…
你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長度x	167m

Answer 1

【答案】解：不合理；

理由：因為按這位同學的解法可得 t1= =10s，t2= =2.5s，

總位移 s0= =275m＞s．

故不合理．

由上可知摩托車不能達到最大速度v2，設滿足條件的最大速度為v，則

解得 v=32m/s

又 t1= = =8s t2= =1.5 s

因此所用的最短時間 t=t1+t2=9.5s

答：解法不合理，最短時間為9.5s．

【解析】根據勻變速直線運動的推論求出加速到最大速度再減速到彎道最大速度時經歷的位移，判斷是否超過直道長度，從而判斷出解法的錯誤．

設最大速度為v，抓住總位移，結合速度位移公式求出最大速度的大小，再根據速度時間公式求出最短的時間．

【考點精析】關于本題考查的勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正確答案．