Question

如圖所示，一輛質量是m=2kg的平板車左端放有質量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數μ=0.4，開始時平板車和滑塊共同以v₀=2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．（取g=10m/s²）求：
（1）平板車每一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．
（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？

Answer 1

分析：1、系統總動量向右，平板車速度為零時，滑塊還在向右滑行，由動能定理列出等式求解
2、假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，就違反動量守恒，所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度．根據動量守恒定律列出等式求解
3、根據能量守恒列出等式求解

解答：解：（1）設第一次碰墻壁后，平板車向左移動s，速度為0．
由于系統總動量向右，平板車速度為零時，滑塊還在向右滑行．
由動能定理得
-μMgS=0-

1

2

m

v

2 0

  ①
s=

mv 2 0

2μMg

            ②
代入數據得s=

1

3

m     ③
（2）假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，那么其速度的大小肯定還是2m/s，滑塊的速度則大于2m/s，方向均向右．這樣就違反動量守恒．
所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車碰墻前瞬間的速度．
Mv₀-mv₀=（m+M）v     ④
∴v=

M-m

M+m

v₀      ⑤
代入數據得v=

1

5

v₀=0.4m/s    ⑥
（3）平板車與墻壁發生多次碰撞，最后停在墻邊．設滑塊相對平板車總位移為l，
根據能量守恒則有：

1

2

（M+m）

v

2 0

=μMgl    ⑦
 l=

(m+M)v 2 0

2μMg

       ⑧
代入數據得l=

5

6

m      
l即為平板車的最短長度．
答：（1）平板車每一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離是

1

3

m．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度是0.4m/s．
（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少

5

6

m

點評：本題是動量守恒定律和動能定理的綜合應用，涉及力在空間的效果，優先考慮能量守恒定律或動能定理．