Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，導軌間距為L=0.40m，一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P間接有阻值為R=0.30Ω的電阻，一電阻為r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab在不同時刻的位置（如下表），導軌電阻不計，重力加速度g=10m/s²．求：

時刻t/s	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
位置x/m	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值

.

E

；
（2）金屬棒的質量m；
（3）在前0.7s的時間內，回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）由表格知：t=0.4s，x=1.20m
根據法拉第電磁感應定律得：
金屬棒ab電動勢的平均值

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

△t

=

0.5×0.4×1.2

0.4

V=0.6V．
（2）從表格中數據可知，0.3s后棒做勻速運動，速度為v=

△x

△t

=

0.5

0.1

m/s=5m/s
由mg-F=0，F=BIL，I=

E

R+r

，E=BLv．
解得：m=

B2L2v

g(R+r)

=

0．52×0．42×5

10×(0.3+0.2)

kg=0.04kg
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．則：
mgx-Q=

1

2

mv²-0
解得：Q=mgs-

1

2

mv²=0.04×（10×2.7-

1

2

×52）J=0.58J
答：
（1）在前0.4s的時間內，金屬棒ab電動勢的平均值

.

E

為0.6V；
（2）金屬棒的質量m為0.04kg；
（3）在前0.7s的時間內，回路產生的焦耳熱Q為0.58J．