Question

【題目】如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側相距b．在兩板間加上可調偏轉電壓U，一束質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從兩板左側中點A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出．

（1）證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點；
（2）求兩板間所加偏轉電壓U的范圍；
（3）求粒子可能到達屏上區域的長度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設粒子在運動過程中的加速度大小為a，離開偏轉電場時偏轉距離為y，沿電場方向的速度為vy，偏轉角為θ，其反向延長線通過O點，O點與板右端的水平距離為x，則有

側移量，y= ①

勻速運動的位移，L=v0t②

豎直方向的速度，vy=at

聯立可得

即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心．

（2）

解：由牛頓第二定律，則有 ③

電場強度與電勢差的關系，E= ④

由①②③④式解得

當 時，

則兩板間所加電壓的范圍

（3）

解：當 時，粒子在屏上側向偏移的距離最大（設為y0），則

而tan

解得

則粒子可能到達屏上區域的長度為

【解析】（1）畫出運動軌跡圖，根據運動學公式與牛頓第二定律，及三角函數關系，從而即可證明；（2）由牛頓第二定律與公式E= 相結合，可求得結果；（3）運用幾何關系，結合偏角與位移的關系，從而即可求解．