Question

如圖所示，一個質量為0.6Kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧AB的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失），并從最低點B通過一段光滑小圓弧滑上另一粗糙斜面CD．已知圓弧AB的半徑R=0.9m，θ=60⁰，B在O點正下方，斜面足夠長，動摩擦因數u=0.5，斜面傾角為37⁰，小球到達A點時的速度為4m/s．（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）問：
（1）P點與A點的水平距離和豎直高度
（2）小球在斜面上滑行的總路程．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，由運動的合成與分解求出落在A時的豎直分速度，然后應用勻變速直線運動與勻速運動規律求出小球的水平與豎直位移．
（2）通過計算分析清楚小球的運動過程，由能量守恒定律求出小球總的運動路程．

解答：解：（1）在A點，v₀=v_Acos60°=2m/s，
v_y=v_Asin60°=2

3

m/s，
小球做平拋運動，
豎直方向：h=

v 2 y

2g

=0.6m，
v_y=gt，運動時間t=

vy

g

=0.2

3

s，
水平位移x=v₀t=0.4

3

m．
（2）設小球沿斜面向上運動的距離為s，
由動能定理得：mg（R-Rcos60°）-mgssin37°-μmgscos37°=0-

1

2

mv_A²，
解得：s=1.25m，設物體下滑時越過A點，
由動能定理得：mgssin37°-μmgscos37°-mg（R-Rcos60°）=

1

2

mv²-0，
解得：

1

2

mv²=-1.2J＜0，
故小球不能過A點，只能在AB與斜面上往復運動，最后停在B點，
由能量守恒定律：mg（R-Rcos60°）+

1

2

mv_A²=μmgcos37°?s_總，
解得：s_總=3.125m；
答：（1）P點與A點的水平距離為0.4

3

m，豎直高度為0.6m；
（2）小球在斜面上滑行的總路程為3.125m．

點評：本題關鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據動能定理、平拋運動知識、能量守恒定理解題．