Question

【題目】如圖所示，在xOy豎直平面內(nèi)，Y軸的右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0．4T和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=2N/C。長為L=16m水平絕緣傳送帶AB以速度v0=3m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)輪的軸心在Y軸上，右側(cè)輪的上側(cè)邊緣B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，h=8m）一個(gè)質(zhì)量為M=2 g、電荷量為q=0．01C的小物塊（可視為點(diǎn)電荷）以輕輕放在傳送帶左端，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，小物塊從傳送帶滑下后，經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)（沒畫出），重力加速度g=10m/s2。求：

（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）小物塊從靜止開始到經(jīng)過x軸所用的時(shí)間；

（3）改變傳送帶勻速運(yùn)行的速度，可讓小物體從傳送帶上滑下后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么要讓小物塊經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傳送帶運(yùn)行速度的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（-3m，0）（2）8．65s （3）v≥8m/s。

【解析】

試題分析：（1）小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：；

當(dāng)小物塊與傳送帶速度相等時(shí)，所用時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)小物塊的位移為：x1=at2=2．25m＜L=16m；

所以小物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為為：；

小物塊從傳送帶下滑下進(jìn)入y軸右側(cè)后，因?yàn)殡妶?chǎng)力為：F=qE=0．02N，而mg=0．02N，且電場(chǎng)力方向豎直向上，與重力方向相反，所以合力為洛倫茲力；所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供，小物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由向心力公式得，，解得：，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

小物塊離開磁場(chǎng)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：；

水平方向上的位移為x2=v0t4=3m；

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3m，0）；

（2）小物塊從靜止開始到經(jīng)過X軸所用的時(shí)間t=t1+t2+t3+t4=8．65s；

（3）小物塊要經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0，它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，洛倫茲力提供向心力，則有，，解得：；

小物塊在傳送帶上滑行的末速度是v1=8m/s，它在傳送帶上滑行的距離為，而L=16m，說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則小物塊就會(huì)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以傳送帶的速度v≥8m/s。