Question

【題目】平行直導軌由水平部分和傾斜部分組成，導軌間距 L＝0.5 m，PQ 是分界線，傾斜部分傾角為 θ＝30°，PQ 右側有垂直于斜面向下的勻強磁場 B2＝1 T，PQ 左側存在著垂直 于水平面但方向未知、大小也為 1 T 的勻強磁場 B1，如圖所示。質量 m＝0.1 kg、接入電路的電阻 r＝0.1 Ω 的兩根金屬細桿 ab 和 cd 垂直放于該導軌上，其中 ab 桿光滑，cd 桿與導軌間的動摩擦因數為 μ＝導軌底端接有 R＝0.1 Ω 的電阻。開始時ab、cd 均靜止于導軌上。現對ab 桿施加一水平向左的恒定外力 F，使其向左運動，當 ab 桿向左運動的位移為 x 時開始做勻 速直線運動，此時 cd 剛要開始沿斜面向上運動（仍保持靜止），再經 t＝0.4 s 撤去外力 F，最后 ab 桿靜止在水平導軌上。整個過程中電阻 R 的發熱量為 Q＝1.0 J。設最大靜摩擦力等于滑動摩 擦力。（g＝10 m/s2，不計空氣阻力）

(1)判斷 B1 磁場的方向；

(2)剛撤去外力 F 時 ab 桿的速度 v 的大小；

(3)求 ab 桿的最大加速度 a 的大小和加速過程中的位移 x 的大小。

Answer 1

【答案】(1)B1磁場的方向為豎直向下；(2) 1.5m/s；(3)25m/s2；1.8m

【解析】

(1)根據題意知當ab棒向左運動的位移為x時開始做勻速直線運動，此時cd剛要開始沿斜面向上運動，cd所受到的安培力沿斜面向上，由左手定則知，流過cd棒的電流由d→c，流過ab棒的電流為a→b，ab棒所受到的安培力水平向右，根據左手定則，B1磁場的方向豎直向下；
(2)對cd棒

FA=B2IL

得

因為R=r，所以流過R的電流為2.5A
總電流

I總＝5A

電路總電阻

R總=R并+r＝0.15Ω

ab產生的電動勢

對ab桿

E＝B1Lv

解得

(3)勻速運動的位移

x′=v△t=1.5×0.4 m =0.6m

ab棒勻速運動時，

所以水平恒力F=2.5N
剛開始時，速度為0，感應電動勢為0，安培力為0，桿ab的加速度最大

通過電阻R和cd棒的電流總相等，總是通過ab棒電流一半，回路產生的焦耳熱

根據功能原理

F（x+x′）=Q

代入數據

2.5×（x+0.6）=6

解得

x=1.8m