Question

市英才外國語學校高二物理課外興趣小組做了以下探究實驗：在光滑的水平桌面上相距為L的兩個點電荷小球A、B，它們的質量分別為m和2m，兩小球僅受靜電力作用下由靜止開始運動．初始時刻，A的加速度為a，經過一段時間后，B的加速度也是a，速度大小為v．求：
（1）A、B是同種電荷，還是異種電荷？
（2）當B的加速度大小也是a時，A、B的距離是多大？A的速度v_A=？
（3）當B的加速度大小也是a時，A、B各自通過的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）對A、B兩球兩球之間的庫侖力提供它們的加速度，寫出動力學的方程，根據它們之間距離的變化判定A、B是同種電荷，還是異種電荷；
（2）對A、B兩球組成的系統，電場力做正功，電勢能減少，根據動量守恒定律求解；
（3）A和B組成的系統動量守恒，所以它們在相同的時間內平均動量也是守恒的，所以它們通過的位移與自身的質量成反比．該情景以“人船模型”為代表．

解答：解：（1）初態：對A：k

QAQB

L2

=ma ①
末態：對B：k

QAQB

L 2 1

=2ma②
聯立①②得：L1=

2

2

L＜L兩個電荷之間的距離變小，說明它們是異種電荷
（2）對A、B系統：從初態到末態，系統水平方向動量守恒
mv_A+2mv_B=0+0，得：v_A=-2v_B=-2v
負號表示A運動的方向和B運動的方向相反．
（3）由“人船“模型：當兩個物體組成的系統動量守恒時，它們通過的位移與自身的質量成反比，得：
mS_A=2mS_B  ③
S_A+S_B=（L-L₁）   ④
聯立③④得  SA=

2- 2

3

L，SB=

2- 2

6

L
答：（1）A、B是異種電荷；
（2）當B的加速度大小也是a時，A、B的距離是

2

2

L；A的速度v_A=-2v．方向與B的方向相反；
（3）當B的加速度大小也是a時，A通過的位移是SA=

2- 2

3

L，B通過的位移是SB=

2- 2

6

L．

點評：本題考查了牛頓第二定律、庫侖定律、動量守恒和能量守恒等多個知識點，關鍵要分析清楚物體的運動情況．