Question

【題目】如圖所示，空間有相互平行、相距和寬度也都為L的I、II兩區域，I、II區域內有垂直于紙面的勻強磁場，I區域磁場向內、磁感應強度為B0，II區域磁場向外，大小待定。現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子，從圖中所示的一加速電場中的MN板附近由靜止釋放被加速，粒子經電場加速后平行紙面與I區磁場邊界成45°角進入磁場，然后又從I區右邊界成45°角射出。

(1)求加速電場兩極板間電勢差U，以及粒子在I區運動時間t1。

(2)若II區磁感應強度也是B0時，則粒子經過I區的最高點和經過II區的最低點之間的高度差是多少。

(3)為使粒子能返回I區，II區的磁感應強度B應滿足什么條件，粒子從左側進入I區到從左側射出I區需要的最長時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ， ．

【解析】（1）畫出粒子在磁場中運動的示意圖，如圖所示，

粒子在加速電場中根據動能定理可得：qU=mv2
粒子在I區域做圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力可得：qvB0=m
根據幾何關系可得：R1=L
聯立可得加速電場兩極板間電勢差：
粒子在磁場中運動的周期：
粒子在磁場中轉過的圓心角為90°，可得粒子在I區域運動的時間：
（2）粒子在II區域運動的半徑與I區域相同，高度差由圖中幾何關系可得：h=（R1+R2）（1-cosθ）+Ltanθ
可得：h=L
（3）畫出粒子剛好從II區域右邊界穿出磁場的臨界狀態，即軌跡圓與右邊界相切的情況．

根據幾何關系可得：R2（1+cosθ）≤L，即：
解得：B≥B0
可知當B=B0時，粒子在II區域中運動的時間最長，即：粒子從左側進入Ⅰ區到從左側射出Ⅰ區的時間最長，粒子兩次在I區域運動的時間為：t1=2
粒子兩次在磁場之間的時間為：
粒子在II區域運動的時間：

總時間：t=t1+t2+t3=（3π-2π+4）