Question

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度．現有一電荷量，質量的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取．

試求：
（1）帶電體在圓形軌道C點的速度大小．
（2）D點到B點的距離．
（3）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小．
（4）帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能。

Answer 1

(1)  (2)  (3)  (4)

試題分析：（1）設帶電體通過C點時的速度為v_C，依據牛頓第二定律：
---------------------------------1分
解得------------------------------1分
（2）設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為，根據運動的分解有：
------------------------------------1分
-----------------------------2分
聯立解得-------------------------------1分
（3）設帶電體通過B點時的速度為v_B，設軌道對帶電體的支持力大小為，帶電體在B點時，根據牛頓第二定律有 --------1分
帶電體從B運動到C的過程中，依據動能定理：
---------------------------2分
聯立解得-------------------------------------1分
根據牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力--------------1分
（4）由P到B帶電體作加速運動，故最大速度一定出現在從B經C到D的過程中．在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45º夾角斜向右下方，故最大速度必出現在B點右側對應圓心角為45 º處．
設小球的最大動能為，根據動能定理有：
-----------2分
解得（或）--------------------1分
點評：做此類型的題目，需要根據圓周運動知識分析最高點或者最低點的速度，然后根據能量守恒定律分析解題