Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質量m=2kg的薄木板，木板上距離木板右端L=0.3m處放置一質量為M=3kg的滑塊(忽略大小)，滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，木板的右側距離木板右端Δx=lm處是一擋板，木板每次與擋板碰撞的時間極短并都是原速率彈回，現給滑塊一水平向右的初速度=1m/s，g=10m/s2。在此后的運動過程中，問：

(1)木板第一次與擋板碰撞后，何時木板右端距離擋板最遠?最遠距離是多少?

(2)通過計算說明木板和滑塊的最終位置分別在距高擋板多遠處。

Answer 1

【答案】(1)0.2s；0.06m；(2)木板右端到擋板的距離0m；0.05m

【解析】

(1)設木板與擋板碰前能與滑塊共速，由動量守恒得

解得

=0.6m/s

木板的加速度

=3m/s2

木板的位移

=0.06m<

所以，木板與擋板碰前的確能與滑塊共速，且共同以=0.6m/s的速度讓木板與擋板第一次碰撞，碰后當木板向右的速度為零時木板右端距離擋板最遠

=0.2s

=0.06m

(2)設木板與擋板發生第n次碰撞時的速度為，則有

即木板碰后向左減速的位移必小于速度為零后向右加速的位移

說明每次木板與擋板碰前必共速，且與擋板的碰撞速度逐漸減小，最終木板必停在靠近擋板處

即右端到擋板的距離

板=0m

設滑塊在木板上的滑動距離為，則有

解得

=0.25m

滑塊到擋板的距離

塊m