Question

【題目】下圖是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖.兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）.滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸.電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊，再從另一導軌流回電源.滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發射.在發射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為B=kL，比例常數k=2.5×10-6T/A.

已知 兩導軌內側間距l=1.5cm，滑塊的質量m=30g，滑塊沿導軌滑行5m后獲得的發射速度v=3.0km/（此過程視為勻加速運動）.

⑴求發射過程中電源提供的電流強度；

⑵若電源輸出的能量有4%轉換為滑塊的動能，則發射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

⑶若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s/.設砂箱質量為M，滑塊質量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式.

Answer 1

【答案】⑴8.5×105A ⑵P=1.0×109W，U=1.2×103V ⑶

【解析】

（1）由勻加速運動公式a= =9×105m/s2
由安培力公式和牛頓第二定律，有F=IBl=kI2l
F=ma
因此I= =8.5×105A
即發射過程中電源提供的電流強度為8.5×105A。
（2）滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即：P△t×4%=mv2
發射過程中電源供電時間

因而，所需的電源輸出功率為

由功率P=IU，解得輸出電壓：U=P/I=1.2×103V
即發射過程中電源的輸出功率為1.0×109W、輸出電壓為1.2×103V。
（3）分別對砂箱和滑塊用動能定理，有
fsM=MV2
f'sm=mV2-mv2
由牛頓定律f=-f'和相對運動sm=sM+s'
再由動量守恒定律
mv=（m+M）V
聯立求得fs′=mv2
故平均沖擊力
即滑塊對砂箱平均沖擊力為。