Question

(2011年富陽二中檢測)如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1.0 kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ＝0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上，經時間t₁＝4.0 s繩子突然斷了，(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10 m/s²)求：

 

 

(1)繩斷時物體的速度大小；

(2)從繩子斷開到物體再返回到斜面底端的運動時間？

 

Answer 1

【答案】

(1)8 m/s　(2)(1＋) s

【解析】(1)物體在繩斷前受重力、支持力、拉力、摩擦力四力勻加速沿斜面向上運動，由牛頓第二定律得

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

又v＝a₁t₁

解得v＝8 m/s.

(2)繩斷前的位移為x₁＝t₁＝16 m

繩斷后，物體受三個力勻減速運動直到停止，

由牛頓第二定律

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂

v＝a₂t₂

解得t₂＝1 s

x₂＝t₂＝4 m

物體從斜面下滑的位移為：

x＝x₁＋x₂＝20 m

加速下滑的加速度為

a₃＝＝4 m/s²

下滑的時間為t₃＝ ＝ s

故從繩子斷開到物體再返回到斜面底端的運動時間

t＝t₂＋t₃＝(1＋) s.