Question

如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內做勻速圓周運動，則（　　）

• A．小球可能帶正電
• B．小球做勻速圓周運動的半徑為r=

  1

  B

  2UE g

• C．小球做勻速圓周運動的周期為T=

  2πE

  Bg

• D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加

Answer 1

分析：小球在豎直平面內做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，根據qvB=

mv2

r

，解得r=

mv

qB

，
運動周期T=

2πr

v

，在加速電場中根據動能定理qU=

1

2

mv2．

解答：解：A、小球在豎直平面內做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，故小球帶負電，故A錯誤；
B、由于洛倫茲力提供向心力，故有qvB=

mv2

r

，解得r=

mv

qB

，
又由于qU=

1

2

mv2，解得v=

2qU m

所以r=

1

B

2mU q

=

1

B

2UE g

，故B正確；
C、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2πE

Bg

，故C正確；
D、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

，顯然運動周期與加速電壓無關，故D錯誤；
故選BC．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的圓周運動的周期公式，軌道半徑公式，帶電粒子在電場中的加速運動和動能定理，本題綜合性較強，選項D容易出錯．