Question

（2011?洪山區模擬）如圖為哈勃望遠鏡拍攝的銀河系中被科學家成為“羅盤座T星”系統的照片，最新觀測標明“羅盤座T星”距離太陽系只有3260光年，比天文學家此前認為的距離要近得多．該系統是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統，由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質致使其質量不斷增加，科學家預計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星，并同時放出大量的γ射線，這些γ射線到達地球后會對地球的臭氧層造成毀滅性的破壞．現假設類日伴星所釋放的物質被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內不變，兩星球的總質量不變，則下列說法正確的是（　　）

A．兩星間的萬有引力不變

B．兩星的運動周期不變

C．類日伴星的軌道半徑增大

D．白矮星的軌道半徑增大

Answer 1

分析：組成的雙星系統的周期T相同，根據萬有引力定律提供向心力：G

M1M2

L2

=M1

4π2R1

T2

=M2

4π2R2

T2

．推導周期以及軌道半徑與什么因素有關．根據萬有引力定律公式，分析兩星間萬有引力的變化．

解答：解：A、兩星間距離在一段時間內不變，由萬有引力定律可知，兩星的質量總和不變而兩星質量的乘積必定變化，則萬有引力必定變化．故A錯誤．
    B、組成的雙星系統的周期T相同，設白矮星與類日伴星的質量分別為M₁和M₂，圓周運動的半徑分別為R₁和R₂，由萬有引力定律提供向心力：G

M1M2

L2

=M1

4π2R1

T2

=M2

4π2R2

T2

．可得GM₁=

4π2R2L2

T2

，GM₂=

4π2R1L2

T2

，兩式相加G（M₁+M₂）T²=4π²L³，白矮星與類日伴星的總質量不變，則周期T不變．故B正確．
   C、由G

M1M2

L2

=M1

4π2R1

T2

=M2

4π2R2

T2

得，M₁R₁=M₂R₂．知雙星運行半徑與質量成反比，類日伴星的質量逐漸減小，故其軌道半徑增大．故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評：解決本題的關鍵知道組成的雙星系統的周期T相同，以及掌握萬有引力提供向心力G

M1M2

L2

=M1

4π2R1

T2

=M2

4π2R2

T2

．