Question

一端封閉一端開口，內徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當管水平放置達到平衡時，閉端空氣柱長140mm，開口端空氣柱長140mm，如圖7-15所示。若將管輕輕倒轉后再豎直插入水銀槽內，達到平衡時，管中封閉端空氣柱A長133mm，如圖7-16所示（設大氣壓強為1.01325×10⁵Pa（760mmHg），溫度保持不變），求槽中水銀進入管中的長度H=？

Answer 1

H=(140×2－133－133)=34(mm)

【錯解分析】錯解：以水平放置作為初態，以豎直插入水銀槽后作為末態，分別對A，B兩部。分氣體應用玻意耳定律
　　對A氣體：p_AV_A=p'_A·V'_A
　　
　　對于B氣體：p_BV_B=p'_BV'_B因為p'_B=p'_A+h=800+60=860(mmHg)
　　
　　則進入玻璃管中的水銀柱長H=（L_A+L_B）－（L'_A+L'_B）
H=[（140+140）－（133+123.72）]=23.28（mm）
　　初看上述解題過程似乎沒有問題，實際上，認真分析解題的全過程不難發現，在玻璃管豎直倒立的過程中，當其還未插入水銀槽內時，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長，開口端空氣柱變短，說明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質量減少（不是定質量）。這部分研究對象的質量發生了變化，但如仍草率地認為初態水平，末態豎直插入的這兩個狀態是質量不變，而應用玻馬定律，固而造成上述失誤。
　　【正確解答】把全過程分為兩個過程看待。
　　第一個過程：從水平到豎直尚未插入
　　對A氣體：p_AV_A=p'_AV'_A
　　
　　對B氣體：L'_B=(140×2－152)=128(mm)
　　p'_B= p₀ =760(mmHg)
　　第二個過程：當玻璃管插入水銀槽后
　　對A氣體：p_A·V_A=p''_AV''_A
　　
　　可以求得p''_B=（800+60）=860（mmHg）
　　對B氣體；初態為豎直尚未插入，未態為已經插入后
p'_BV'_B=p''_BV''_B

　　所以，水銀進入管中的水銀長度為：
H=(140×2－133－133)=34(mm)
　　【小結】 本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實物理過程。而有些同學在解題時，只關注已知數值，對某些微妙的變化混然不顧，因此導致思維失誤，以致產生錯誤解法和答案。